1255.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Odredi količnik dva kompleksna broja i rezultat zapiši u algebarskom obliku z=a+bi: z = a + bi :

5−10i3+4i\frac{5 - 10i}{3 + 4i}
REŠENJE ZADATKA

Vršimo racionalisanje imenioca tako što brojilac i imenilac množimo konjugovano kompleksnim brojem imenioca. Za broj 3+4i, 3 + 4i , konjugovan broj je 3−4i. 3 - 4i .

5−10i3+4i⋅3−4i3−4i\frac{5 - 10i}{3 + 4i} \cdot \frac{3 - 4i}{3 - 4i}

U imeniocu primenjujemo formulu za razliku kvadrata (a+bi)(a−bi)=a2+b2, (a+bi)(a-bi) = a^2 + b^2 , dok u brojiocu množimo svaki član sa svakim članom.

5⋅3+5⋅(−4i)−10i⋅3−10i⋅(−4i)32+42\frac{5 \cdot 3 + 5 \cdot (-4i) - 10i \cdot 3 - 10i \cdot (-4i)}{3^2 + 4^2}

Sređujemo izraz u brojiocu koristeći osobinu da je i2=−1. i^2 = -1 .

15−20i−30i+40i29+16=15−50i+40(−1)25\frac{15 - 20i - 30i + 40i^2}{9 + 16} = \frac{15 - 50i + 40(-1)}{25}

Sabiramo realne delove u brojiocu i delimo dobijeni izraz sa vrednošću u imeniocu.

15−50i−4025=−25−50i25\frac{15 - 50i - 40}{25} = \frac{-25 - 50i}{25}

Rastavljamo razlomak na realni i imaginarni deo i skraćujemo sa 25 kako bismo dobili konačan rezultat.

−2525−50i25=−1−2i\frac{-25}{25} - \frac{50i}{25} = -1 - 2i

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti