1254.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Odrediti vrednost količnika dva kompleksna broja i rezultat zapisati u algebarskom obliku z=a+bi: z = a + bi :

−2+16i3i−1\frac{-2 + 16i}{3i - 1}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo preurediti imenilac u standardni oblik a+bi a + bi radi lakšeg rada.

−2+16i−1+3i\frac{-2 + 16i}{-1 + 3i}

Vršimo racionalisanje imenioca tako što brojilac i imenilac množimo konjugovano kompleksnim brojem imenioca. Konjugovani par za −1+3i -1 + 3i je −1−3i. -1 - 3i .

−2+16i−1+3i⋅−1−3i−1−3i\frac{-2 + 16i}{-1 + 3i} \cdot \frac{-1 - 3i}{-1 - 3i}

Množimo brojioc sa brojiocem, a imenioc sa imeniocem. U imeniocu primenjujemo razliku kvadrata, dok u brojiocu množimo svaki član sa svakim članom.

(−2)(−1)+(−2)(−3i)+(16i)(−1)+(16i)(−3i)(−1)2−(3i)2\frac{(-2)(-1) + (-2)(-3i) + (16i)(-1) + (16i)(-3i)}{(-1)^2 - (3i)^2}

Sređujemo izraze koristeći činjenicu da je i2=−1. i^2 = -1 .

2+6i−16i−48i21−9i2\frac{2 + 6i - 16i - 48i^2}{1 - 9i^2}

Zamenjujemo i2 i^2 sa −1 -1 i sabiramo realne i imaginarne delove.

2−10i+481+9=50−10i10\frac{2 - 10i + 48}{1 + 9} = \frac{50 - 10i}{10}

Delimo svaki član brojioca sa imeniocem kako bismo dobili konačan algebarski oblik.

5010−10i10=5−i\frac{50}{10} - \frac{10i}{10} = 5 - i

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti