1253.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Odredi proizvod dva kompleksna broja u opštem obliku:

z=(a+bi)⋅(c−di)z = (a + bi) \cdot (c - di)
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo distributivni zakon množenja (svaki član prve zagrade množimo sa svakim članom druge zagrade).

z=a⋅c+a⋅(−di)+bi⋅c+bi⋅(−di)z = a \cdot c + a \cdot (-di) + bi \cdot c + bi \cdot (-di)

Sređujemo dobijene članove množenjem koeficijenata i promenljivih.

z=ac−adi+bci−bdi2z = ac - adi + bci - bdi^2

Koristimo osnovnu osobinu imaginarne jedinice da je i2=−1 i^2 = -1 kako bismo eliminisali kvadrat imaginarne jedinice.

z=ac−adi+bci−bd(−1)z = ac - adi + bci - bd(-1)

Sređujemo poslednji član i grupišemo realne i imaginarne delove kompleksnog broja.

z=ac−adi+bci+bdz = ac - adi + bci + bd

Finalni rezultat dobijamo izdvajanjem zajedničkog faktora i i za imaginarni deo i grupisanjem realnih članova.

z=(ac+bd)+(bc−ad)iz = (ac + bd) + (bc - ad)i

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti