Proizvod kompleksnih brojeva sa razlomcima 3/4 i 5/6

Primenjujemo distributivni zakon množenja, tako što svaki član prve zagrade množimo sa svakim članom druge zagrade.

z = \frac{3}{4} \cdot 2 - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6}i + i \cdot 2 - i \cdot \frac{5}{6}i

Vršimo množenje razlomaka i koeficijenata uz imaginarnu jedinicu $i .$ Primetimo da je $\frac{3}{4} \cdot 2 = \frac{3}{2}$ i $\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{8} .$

z = \frac{3}{2} - \frac{5}{8}i + 2i - \frac{5}{6}i^2

Koristimo osnovnu osobinu imaginarne jedinice da je $i^2 = -1$ kako bismo transformisali poslednji član.

z = \frac{3}{2} - \frac{5}{8}i + 2i - \frac{5}{6}(-1)

Sređujemo izraz grupisanjem realnih i imaginarnih delova. Realni deo čine $\frac{3}{2}$ i $\frac{5}{6} ,$ a imaginarni deo članovi sa $i .$

z = \left(\frac{3}{2} + \frac{5}{6}\right) + \left(2 - \frac{5}{8}\right)i

Dovodimo razlomke na zajednički imenilac radi sabiranja. Za prvi deo zajednički je 6, a za drugi 8.

z = \left(\frac{9}{6} + \frac{5}{6}\right) + \left(\frac{16}{8} - \frac{5}{8}\right)i

Računamo konačne vrednosti realnog i imaginarnog dela broja $z .$ Razlomak $\frac{14}{6}$ skraćujemo sa 2.

z = \frac{14}{6} + \frac{11}{8}i = \frac{7}{3} + \frac{11}{8}i

Započni učenje

Privatni časovi

74.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci