1252.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Odredi proizvod dva kompleksna broja u algebarskom obliku:

z=(34+i)(2−56i)z = \left(\frac{3}{4} + i\right)\left(2 - \frac{5}{6}i\right)
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo distributivni zakon množenja, tako što svaki član prve zagrade množimo sa svakim članom druge zagrade.

z=34⋅2−34⋅56i+i⋅2−i⋅56iz = \frac{3}{4} \cdot 2 - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6}i + i \cdot 2 - i \cdot \frac{5}{6}i

Vršimo množenje razlomaka i koeficijenata uz imaginarnu jedinicu i. i . Primetimo da je 34⋅2=32 \frac{3}{4} \cdot 2 = \frac{3}{2} i 34⋅56=14⋅52=58. \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{8} .

z=32−58i+2i−56i2z = \frac{3}{2} - \frac{5}{8}i + 2i - \frac{5}{6}i^2

Koristimo osnovnu osobinu imaginarne jedinice da je i2=−1 i^2 = -1 kako bismo transformisali poslednji član.

z=32−58i+2i−56(−1)z = \frac{3}{2} - \frac{5}{8}i + 2i - \frac{5}{6}(-1)

Sređujemo izraz grupisanjem realnih i imaginarnih delova. Realni deo čine 32 \frac{3}{2} i 56, \frac{5}{6} , a imaginarni deo članovi sa i. i .

z=(32+56)+(2−58)iz = \left(\frac{3}{2} + \frac{5}{6}\right) + \left(2 - \frac{5}{8}\right)i

Dovodimo razlomke na zajednički imenilac radi sabiranja. Za prvi deo zajednički je 6, a za drugi 8.

z=(96+56)+(168−58)iz = \left(\frac{9}{6} + \frac{5}{6}\right) + \left(\frac{16}{8} - \frac{5}{8}\right)i

Računamo konačne vrednosti realnog i imaginarnog dela broja z. z . Razlomak 146 \frac{14}{6} skraćujemo sa 2.

z=146+118i=73+118iz = \frac{14}{6} + \frac{11}{8}i = \frac{7}{3} + \frac{11}{8}i

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti