1251. Kompleksni brojevi

Prvo ćemo srediti brojilac tako što ćemo broj 4 i razlomak svesti na zajednički imenilac.

\frac{\frac{8}{2} + \frac{1}{2}i}{2 - 3i} = \frac{\frac{8 + i}{2}}{2 - 3i}

Sredimo dvojni razlomak tako što imenilac $2 - 3i$ posmatramo kao $\frac{2 - 3i}{1} .$

\frac{8 + i}{2(2 - 3i)} = \frac{8 + i}{4 - 6i}

Vršimo racionalisanje imenioca množenjem brojioca i imenioca konjugovano kompleksnim brojem imenioca, što je $4 + 6i .$

\frac{8 + i}{4 - 6i} \cdot \frac{4 + 6i}{4 + 6i}

Množimo polinome u brojiocu, dok u imeniocu primenjujemo razliku kvadrata uzimajući u obzir da je $i^2 = -1 .$

\frac{32 + 48i + 4i + 6i^2}{4^2 - (6i)^2} = \frac{32 + 52i - 6}{16 - 36i^2}

Zamenjujemo $i^2$ sa -1 i sređujemo izraz.

\frac{26 + 52i}{16 + 36} = \frac{26 + 52i}{52}

Delimo svaki član brojioca imeniocem kako bismo dobili standardni algebarski oblik kompleksnog broja.

\frac{26}{52} + \frac{52}{52}i = \frac{1}{2} + i

1251.Kompleksni brojevi