1250.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Odredi vrednost kompleksnog izraza i zapiši rezultat u algebarskom obliku z=a+bi: z = a + bi :

17+19i7−i\frac{17 + 19i}{7 - i}
REŠENJE ZADATKA

Vršimo racionalisanje imenioca tako što brojilac i imenilac množimo konjugovano-kompleksnim brojem imenioca. Za imenilac 7−i, 7 - i , konjugovani broj je 7+i. 7 + i .

17+19i7−i⋅7+i7+i\frac{17 + 19i}{7 - i} \cdot \frac{7 + i}{7 + i}

Množimo brošioce i imenioce posebno. U imeniocu primenjujemo formulu za razliku kvadrata (a−bi)(a+bi)=a2+b2. (a-bi)(a+bi) = a^2 + b^2 .

17(7+i)+19i(7+i)72−i2\frac{17(7 + i) + 19i(7 + i)}{7^2 - i^2}

Računamo vrednosti u brojiocu i koristimo identitet i2=−1. i^2 = -1 .

119+17i+133i+19i249−(−1)\frac{119 + 17i + 133i + 19i^2}{49 - (-1)}

Sređujemo izraz u brojiocu sabiranjem realnih i imaginarnih delova.

119+150i−1950=100+150i50\frac{119 + 150i - 19}{50} = \frac{100 + 150i}{50}

Delimo svaki član brojioca imeniocem kako bismo dobili konačan algebarski oblik kompleksnog broja.

10050+150i50=2+3i\frac{100}{50} + \frac{150i}{50} = 2 + 3i

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti