6367. Kombinacije i kombinacije sa ponavljanjem

Kombinacija (bez ponavljanja) $k$ -te klase skupa od $n$ elemenata je svaki $k$ -točlani podskup tog skupa; njihov broj je $C_n^k=\binom nk=\frac{n!}{k!(n-k)!} .$ Za razliku od varijacija, ovde redosled nije bitan: $\{a,b\}$ i $\{b,a\}$ su isti izbor. Petorka ima $b$ bekova, $c$ centara i $k$ krila, $b+c+k=5 ,$ $b\ge2 ,$ $c\ge1 ,$ $k\le3 .$ Mogući sastavi $(b,c,k)$ su:

(2,1,2),\ (2,2,1),\ (2,3,0),\ (3,1,1),\ (3,2,0),\ (4,1,0)

Za svaki sastav biramo podskupove iz svake grupe (pravilo proizvoda), pa sabiramo (pravilo zbira):

\begin{aligned}(2,1,2)&:\ \binom52\binom41\binom32=10\cdot4\cdot3=120\\(2,2,1)&:\ \binom52\binom42\binom31=10\cdot6\cdot3=180\\(2,3,0)&:\ \binom52\binom43=10\cdot4=40\\(3,1,1)&:\ \binom53\binom41\binom31=10\cdot4\cdot3=120\\(3,2,0)&:\ \binom53\binom42=10\cdot6=60\\(4,1,0)&:\ \binom54\binom41=5\cdot4=20\end{aligned}

Zbir:

120+180+40+120+60+20=540

Dakle, petorka se može sastaviti na $540$ načina.

Započni učenje

Privatni časovi

500

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci