3698. Kamatni račun | Balkan Tutor

TEKST ZADATKA

Kolika se suma mora uložiti sa kamatnom stopom od $25\%$ da bi posle $10$ godina dostigla iznos od $5000$ dinara?

REŠENJE ZADATKA

Zapisujemo poznate podatke. Krajnji iznos koji uložena suma treba da dostigne obeležićemo sa $K_n ,$ kamatnu stopu sa $p ,$ a vreme u godinama sa $g .$

\begin{aligned} K_n &= 5000 \\ p &= 25 \\ g &= 10 \end{aligned}

Krajnji iznos $K_n$ predstavlja zbir početnog uloga (kapitala) $K$ i ostvarene kamate $I .$

K_n = K + I

Koristimo formulu za prost kamatni račun kada je vreme dato u godinama da bismo izrazili kamatu $I .$

I = \frac{K \cdot p \cdot g}{100}

Zamenjujemo izraz za kamatu u formulu za krajnji iznos i izvlačimo $K$ ispred zagrade kao zajednički činilac.

K_n = K + \frac{K \cdot p \cdot g}{100} = K \left(1 + \frac{p \cdot g}{100}\right)

Zamenjujemo poznate vrednosti u dobijenu formulu kako bismo izračunali početni kapital $K .$

5000 = K \left(1 + \frac{25 \cdot 10}{100}\right)

Računamo vrednost izraza u zagradi. Prvo množimo brojeve u brojiocu.

5000 = K \left(1 + \frac{250}{100}\right)

Delimo $250$ sa $100$ i sabiramo sa $1 .$

5000 = K (1 + 2.5) = 3.5 \cdot K

Da bismo dobili $K ,$ delimo obe strane jednačine sa $3.5 .$

K = \frac{5000}{3.5}

Proširujemo razlomak sa $10$ kako bismo se oslobodili decimalnog zapisa u imeniocu.

K = \frac{50000}{35}

Skraćujemo razlomak deljenjem brojioca i imenioca sa $5 .$

K = \frac{10000}{7}

Zapisujemo konačan odgovor u obliku približne decimalne vrednosti.

K \approx 1428.57 \text{ dinara}

Napomena: U nekim zbirkama zadataka se pod frazom "suma dostiže iznos" neprecizno misli na samu kamatu ( $I = 5000$ ). U tom slučaju, računamo kapital po osnovnoj formuli za kapital.

K = \frac{100 \cdot I}{p \cdot g} = \frac{100 \cdot 5000}{25 \cdot 10} = \frac{500000}{250} = 2000 \text{ dinara}

320