3698.

320

TEKST ZADATKA

Kolika se suma mora uložiti sa kamatnom stopom od 25% 25\% da bi posle 10 10 godina dostigla iznos od 5000 5000 dinara?

REŠENJE ZADATKA

Zapisujemo poznate podatke. Krajnji iznos koji uložena suma treba da dostigne obeležićemo sa Kn, K_n , kamatnu stopu sa p, p , a vreme u godinama sa g. g .

Kn=5000p=25g=10\begin{aligned} K_n &= 5000 \\ p &= 25 \\ g &= 10 \end{aligned}

Krajnji iznos Kn K_n predstavlja zbir početnog uloga (kapitala) K K i ostvarene kamate I. I .

Kn=K+IK_n = K + I

Koristimo formulu za prost kamatni račun kada je vreme dato u godinama da bismo izrazili kamatu I. I .

I=K⋅p⋅g100I = \frac{K \cdot p \cdot g}{100}

Zamenjujemo izraz za kamatu u formulu za krajnji iznos i izvlačimo K K ispred zagrade kao zajednički činilac.

Kn=K+K⋅p⋅g100=K(1+p⋅g100)K_n = K + \frac{K \cdot p \cdot g}{100} = K \left(1 + \frac{p \cdot g}{100}\right)

Zamenjujemo poznate vrednosti u dobijenu formulu kako bismo izračunali početni kapital K. K .

5000=K(1+25⋅10100)5000 = K \left(1 + \frac{25 \cdot 10}{100}\right)

Računamo vrednost izraza u zagradi. Prvo množimo brojeve u brojiocu.

5000=K(1+250100)5000 = K \left(1 + \frac{250}{100}\right)

Delimo 250 250 sa 100 100 i sabiramo sa 1. 1 .

5000=K(1+2.5)=3.5⋅K5000 = K (1 + 2.5) = 3.5 \cdot K

Da bismo dobili K, K , delimo obe strane jednačine sa 3.5. 3.5 .

K=50003.5K = \frac{5000}{3.5}

Proširujemo razlomak sa 10 10 kako bismo se oslobodili decimalnog zapisa u imeniocu.

K=5000035K = \frac{50000}{35}

Skraćujemo razlomak deljenjem brojioca i imenioca sa 5. 5 .

K=100007K = \frac{10000}{7}

Zapisujemo konačan odgovor u obliku približne decimalne vrednosti.

K≈1428.57 dinaraK \approx 1428.57 \text{ dinara}

Napomena: U nekim zbirkama zadataka se pod frazom "suma dostiže iznos" neprecizno misli na samu kamatu (I=5000 I = 5000 ). U tom slučaju, računamo kapital po osnovnoj formuli za kapital.

K=100⋅Ip⋅g=100⋅500025⋅10=500000250=2000 dinaraK = \frac{100 \cdot I}{p \cdot g} = \frac{100 \cdot 5000}{25 \cdot 10} = \frac{500000}{250} = 2000 \text{ dinara}