233.i

Iz gradiva: diferencijabilna funkcija $f:(a,b)\to\mathbb{R}$ je na intervalu $(a,b)$ rastuća ako i samo ako je $f'(x)\geq0$ za sve $x\in(a,b) ,$ a opadajuća ako i samo ako je $f'(x)\leq0$ za sve $x\in(a,b) .$ Zato monotonost određujemo iz znaka prvog izvoda. Iz gradiva: ako $f'(x)$ menja znak kada $x$ prolazi kroz $x_0 ,$ tada je $x_0$ tačka strogog lokalnog ekstrema: prelaz sa $-$ na $+$ daje minimum, a sa $+$ na $-$ maksimum. Teorema važi i kada izvod u samoj tački $x_0$ ne postoji, ako je funkcija u njoj neprekidna.

Brojilac je nula kada je $\sqrt[3]{x+2}=-\sqrt[3]{x-2} ,$ tj. $x+2=-(x-2) ,$ odnosno $x=0 .$ Brojilac je zbir dve rastuće funkcije, pa je negativan za $x<0$ i pozitivan za $x>0 .$ Imenilac $\sqrt[3]{x^2-4}$ je negativan za $|x|<2 :$

Funkcija opada na $(-\infty,-2)$ i na $(0,2) ,$ a raste na $(-2,0)$ i na $(2,+\infty)$; lokalni minimumi su u $x=\pm2$ ($y=2\sqrt[3]2$), a lokalni maksimum u $x=0$ ($y=2\sqrt[3]4$).