375.g

Iracionalna nejednačina oblika $\sqrt{f(x)} \geqslant g(x)$ ekvivalentna je uniji dva sistema nejednačina:

U našem slučaju je $f(x) = 3x^2-2x-1$ i $g(x) = 2x-2 .$ Prvo ćemo odrediti domen korena, odnosno rešiti nejednačinu $f(x) \geqslant 0 .$

Nalazimo nule kvadratne funkcije $3x^2-2x-1 = 0 .$

Nule su $x_1 = 1$ i $x_2 = -\frac{1}{3} .$ Faktorizovan oblik nejednačine je $3(x-1)\left(x+\frac{1}{3}\right) \geqslant 0 .$

Na osnovu tabele znakova, izraz je nenegativan na sledećem skupu:

Sada rešavamo prvi sistem (Slučaj 1): $g(x) < 0$ i $f(x) \geqslant 0 .$

Rešavamo prvu nejednačinu sistema: $2x-2 < 0 \implies 2x < 2 \implies x < 1 .$ Presek ovog uslova sa domenom daje rešenje prvog sistema.

Zatim postavljamo drugi sistem (Slučaj 2): $g(x) \geqslant 0$ i $f(x) \geqslant (g(x))^2 .$

Prva nejednačina daje $x \geqslant 1 .$ Kvadriramo desnu stranu druge nejednačine.

Prebacujemo sve članove na jednu stranu i sređujemo kvadratnu nejednačinu.

Nalazimo nule kvadratne funkcije $x^2-6x+5 = 0 .$

Nule su $x_1 = 5$ i $x_2 = 1 .$ Faktorizovan oblik nejednačine je $(x-1)(x-5) \leqslant 0 .$

Na osnovu tabele znakova, rešenje nejednačine $x^2-6x+5 \leqslant 0$ je interval gde je proizvod negativan ili nula.

Presek ovog rešenja sa uslovom $x \geqslant 1$ iz drugog sistema daje rešenje drugog slučaja.

Konačno rešenje polazne nejednačine je unija rešenja prvog i drugog sistema.