369.b

Prvo, određujemo domen jednačine. Pošto se $x$ nalazi u imeniocu, mora važiti:

Izvlačimo zajednički faktor $\sqrt[5]{3+x}$ na levoj strani jednačine:

Sabiramo razlomke u zagradi:

Množimo obe strane jednačine sa 3 kako bismo se oslobodili imenioca:

Zapisujemo koren kao stepen sa racionalnim izložiocem i množimo sa $x+3 :$

Sabiramo izložioce u brojiocu ($\frac{1}{5} + 1 = \frac{6}{5}$):

Množimo obe strane jednačine sa $x$ (što je dozvoljeno jer je $x \neq 0$):

Stepenujemo obe strane jednačine na 5:

Zapisujemo $64^5$ kao stepen broja 2. Znamo da je $64 = 2^6 ,$ pa je $64^5 = (2^6)^5 = 2^{30} = (2^5)^6 = 32^6 :$

Korenujemo obe strane jednačine šestim korenom. Pošto je izložilac paran, moramo koristiti apsolutnu vrednost:

Definišemo apsolutnu vrednost za izraz $x+3 :$

Definišemo apsolutnu vrednost za izraz $32x :$

Na osnovu osobina apsolutne vrednosti, jednačina $|A| = |B|$ je ekvivalentna sa $A = B$ ili $A = -B .$ Zato imamo dva slučaja:

Rešavamo prvi slučaj:

Rešavamo drugi slučaj:

Oba rešenja zadovoljavaju uslov $x \neq 0 ,$ pa su konačna rešenja: