3347.

137

TEKST ZADATKA

Koliko ima petocifrenih brojeva koji se završavaju dvema istim ciframa?

REŠENJE ZADATKA

Petocifreni broj možemo predstaviti u obliku abcde‾, \overline{abcde} , gde su a,b,c,d,e a, b, c, d, e cifre.

Prva cifra a a ne sme biti nula, jer bi u tom slučaju broj bio četvorocifren. Zato za nju imamo 9 mogućnosti (cifre od 1 do 9).

a∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}

Druga cifra b b može biti bilo koja cifra od 0 do 9, što znači da imamo 10 mogućnosti.

b∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}b \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}

Treća cifra c c takođe može biti bilo koja cifra od 0 do 9, pa i za nju imamo 10 mogućnosti.

c∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}c \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}

Četvrta cifra d d može biti bilo koja cifra od 0 do 9, što daje 10 mogućnosti.

d∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}d \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}

Peta cifra e e mora biti ista kao četvrta cifra d. d . Zato za nju imamo samo 1 mogućnost (mora biti jednaka izabranoj cifri d d ).

e=de = d

Prema pravilu proizvoda, ukupan broj ovakvih petocifrenih brojeva dobijamo množenjem broja mogućnosti za svaku cifru.

Računamo ukupan broj brojeva:

9⋅10⋅10⋅10⋅1=90009 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 1 = 9000