135
U kupeu jednog voza nalaze se dve klupe, okrenute jedna prema drugoj sa po pet mesta. Od deset putnika, četiri žele da sede u smeru kretanja voza, troje u suprotnom smeru, a preostalima je svejedno. Na koliko načina se putnici mogu rasporediti na mesta u kupeu?
Analizirajmo problem. Imamo ukupno mesta, od kojih je okrenuto u smeru kretanja voza, a u suprotnom smeru. Putnike možemo podeliti u tri grupe: putnika koji žele da sede u smeru kretanja, putnika koji žele da sede u suprotnom smeru i putnika kojima je svejedno.
Prvo ćemo rasporediti putnika koji žele da sede u smeru kretanja voza. Za njih imamo na raspolaganju mesta. Prema pravilu proizvoda, prvi putnik može izabrati bilo koje od mesta, drugi bira od preostala treći od preostala a četvrti od preostala mesta. Broj načina za njihov raspored je:
Zatim raspoređujemo putnika koji žele da sede u suprotnom smeru kretanja. Za njih imamo na raspolaganju mesta. Slično kao u prethodnom koraku, prvi bira od mesta, drugi od a treći od mesta. Broj načina za njihov raspored je:
Na kraju, ostalo je putnika kojima je svejedno gde sede. Za njih su ostala tačno slobodna mesta (jedno u smeru kretanja i dva u suprotnom smeru). Prvi od njih bira od mesta, drugi od a treći mora sesti na preostalo mesto. Broj načina za njihov raspored je:
Da bismo dobili ukupan broj načina na koji se svi putnici mogu rasporediti, primenjujemo pravilo proizvoda na dobijene rezultate za svaku od tri grupe putnika.
Da li je rešenje bilo korisno?
Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.