135
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
U kupeu jednog voza nalaze se dve klupe, okrenute jedna prema drugoj sa po pet mesta. Od deset putnika, četiri žele da sede u smeru kretanja voza, troje u suprotnom smeru, a preostalima je svejedno. Na koliko načina se putnici mogu rasporediti na mesta u kupeu?
Analizirajmo problem. Imamo ukupno mesta, od kojih je okrenuto u smeru kretanja voza, a u suprotnom smeru. Putnike možemo podeliti u tri grupe: putnika koji žele da sede u smeru kretanja, putnika koji žele da sede u suprotnom smeru i putnika kojima je svejedno.
Prvo ćemo rasporediti putnika koji žele da sede u smeru kretanja voza. Za njih imamo na raspolaganju mesta. Prema pravilu proizvoda, prvi putnik može izabrati bilo koje od mesta, drugi bira od preostala treći od preostala a četvrti od preostala mesta. Broj načina za njihov raspored je:
Zatim raspoređujemo putnika koji žele da sede u suprotnom smeru kretanja. Za njih imamo na raspolaganju mesta. Slično kao u prethodnom koraku, prvi bira od mesta, drugi od a treći od mesta. Broj načina za njihov raspored je:
Na kraju, ostalo je putnika kojima je svejedno gde sede. Za njih su ostala tačno slobodna mesta (jedno u smeru kretanja i dva u suprotnom smeru). Prvi od njih bira od mesta, drugi od a treći mora sesti na preostalo mesto. Broj načina za njihov raspored je:
Da bismo dobili ukupan broj načina na koji se svi putnici mogu rasporediti, primenjujemo pravilo proizvoda na dobijene rezultate za svaku od tri grupe putnika.