492.b

Prvo analiziramo osnovu stepena. Kvadratni trinom $x^2+x+1$ možemo zapisati u kanonskom obliku:

Pošto je kvadrat realnog broja uvek nenegativan, važi da je osnova uvek strogo veća od nule za svako realno $x :$

Takođe, moramo postaviti uslov da je izložilac definisan, odnosno da imenilac ne sme biti nula:

**Slučaj 1:** Osnova je veća od 1.

Rešavamo ovu kvadratnu nejednačinu:

Rešenje ovog uslova je:

Kada je osnova veća od 1, znak nejednakosti za izložioce ostaje isti:

Prebacujemo sve na levu stranu i svodimo na zajednički imenilac:

Na osnovu tabele, rešenje nejednačine $\frac{-2x-1}{x+2} \geqslant 0$ je:

Sada tražimo presek ovog rešenja sa uslovom Slučaja 1 $x \in (-\infty, -1) \cup (0, +\infty) :$

**Slučaj 2:** Osnova je između 0 i 1.

Pošto smo već pokazali da je osnova uvek pozitivna, ostaje da rešimo:

Rešenje ovog uslova je:

Kada je osnova između 0 i 1, znak nejednakosti za izložioce se menja:

Slično kao u prethodnom slučaju, dobijamo:

Na osnovu prethodne tabele znakova, rešenje ove nejednačine je:

Tražimo presek ovog rešenja sa uslovom Slučaja 2 $x \in (-1, 0) :$

**Slučaj 3:** Osnova je jednaka 1.

Rešavamo ovu jednačinu:

Proveravamo rešenje $x = 0 .$ Zamenom u početnu nejednačinu dobijamo:

Proveravamo rešenje $x = -1 .$ Zamenom u početnu nejednačinu dobijamo:

Konačno rešenje dobijamo unijom rešenja iz sva tri slučaja:

Spajanjem ovih intervala i tačaka dobijamo konačan skup rešenja: