2061. Eksponencijalne jednačine i nejednačine

Primenjujemo pravila za stepenovanje $a^{n+m} = a^n \cdot a^m$ i $a^{n-m} = \frac{a^n}{a^m}$ kako bismo izdvojili zajednički član $2^x .$

2^x \cdot 2^2 - 2^x \cdot 2^1 + \frac{2^x}{2^1} - \frac{2^x}{2^2} \leqslant 9

Izvlačimo zajednički faktor $2^x$ ispred zagrade.

2^x \left( 4 - 2 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} \right) \leqslant 9

Sređujemo izraz unutar zagrade nalaženjem zajedničkog imenioca.

2^x \left( 2 + \frac{2-1}{4} \right) \leqslant 9 \implies 2^x \left( 2 + \frac{1}{4} \right) \leqslant 9

Sabiramo vrednosti u zagradi.

2^x \cdot \frac{9}{4} \leqslant 9

Delimo obe strane nejednačine sa $\frac{9}{4}$ (što je ekvivalentno množenju sa $\frac{4}{9}$ ).

2^x \leqslant 9 \cdot \frac{4}{9} \implies 2^x \leqslant 4

Broj 4 zapisujemo kao stepen osnove 2.

2^x \leqslant 2^2

Pošto je osnova $a = 2 > 1 ,$ funkcija je rastuća, pa se smer nejednakosti zadržava pri upoređivanju eksponenata.

x \leqslant 2

Konačno rešenje zapisujemo u obliku intervala.

x \in (-\infty, 2]

2061.Eksponencijalne jednačine i nejednačine