1934.

Eksponencijalna funkcija i njen grafik

TEKST ZADATKA

Skicirati grafik funkcije y=3⋅2−x y = 3 \cdot 2^{-x} za domen definisan uslovom x>−1. x > -1 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo analiziramo osnovnu funkciju. Funkcija je eksponencijalnog tipa oblika y=a⋅b−x. y = a \cdot b^{-x} . Možemo je zapisati i u obliku:

y=3⋅(12)xy = 3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^x

Ispitujemo ponašanje funkcije. Kako je osnova 12 \frac{1}{2} manja od 1, funkcija je opadajuća na celom svom domenu. Konstanta 3 vrši dilataciju (izduživanje) grafika duž y-ose.

Računamo karakteristične tačke grafika unutar zadatog intervala x>−1. x > -1 . Počinjemo od granične vrednosti u tački x=−1: x = -1 :

y(−1)=3⋅2−(−1)=3⋅21=6y(-1) = 3 \cdot 2^{-(-1)} = 3 \cdot 2^1 = 6

Računamo presek sa y-osom postavljanjem x=0: x = 0 :

y(0)=3⋅20=3⋅1=3y(0) = 3 \cdot 2^0 = 3 \cdot 1 = 3

Računamo još nekoliko tačaka radi preciznijeg skiciranja:

x=1  ⟹  y=3⋅2−1=1.5x=2  ⟹  y=3⋅2−2=0.75\begin{aligned} &x = 1 \implies y = 3 \cdot 2^{-1} = 1.5 \\ &x = 2 \implies y = 3 \cdot 2^{-2} = 0.75 \end{aligned}

Određujemo horizontalnu asimptotu. Kada x x teži beskonačnosti, vrednost funkcije teži nuli, što znači da je prava y=0 y = 0 (x-osa) horizontalna asimptota sa desne strane.

lim⁡x→∞3⋅2−x=0\lim_{x \to \infty} 3 \cdot 2^{-x} = 0

Finalni grafik crtamo kao opadajuću krivu koja polazi od otvorene tačke (−1,6), (-1, 6) , prolazi kroz (0,3) (0, 3) i asimptotski se približava x-osi.

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti