Grafik funkcije y = 3 puta 2 na minus x za x > −1

Prvo analiziramo osnovnu funkciju. Funkcija je eksponencijalnog tipa oblika $y = a \cdot b^{-x} .$ Možemo je zapisati i u obliku:

y = 3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^x

Ispitujemo ponašanje funkcije. Kako je osnova $\frac{1}{2}$ manja od 1, funkcija je opadajuća na celom svom domenu. Konstanta 3 vrši dilataciju (izduživanje) grafika duž y-ose.

Računamo karakteristične tačke grafika unutar zadatog intervala $x > -1 .$ Počinjemo od granične vrednosti u tački $x = -1 :$

y(-1) = 3 \cdot 2^{-(-1)} = 3 \cdot 2^1 = 6

Računamo presek sa y-osom postavljanjem $x = 0 :$

y(0) = 3 \cdot 2^0 = 3 \cdot 1 = 3

Računamo još nekoliko tačaka radi preciznijeg skiciranja:

\begin{aligned} &x = 1 \implies y = 3 \cdot 2^{-1} = 1.5 \\ &x = 2 \implies y = 3 \cdot 2^{-2} = 0.75 \end{aligned}

Određujemo horizontalnu asimptotu. Kada $x$ teži beskonačnosti, vrednost funkcije teži nuli, što znači da je prava $y = 0$ (x-osa) horizontalna asimptota sa desne strane.

\lim_{x \to \infty} 3 \cdot 2^{-x} = 0

Finalni grafik crtamo kao opadajuću krivu koja polazi od otvorene tačke $(-1, 6) ,$ prolazi kroz $(0, 3)$ i asimptotski se približava x-osi.

Započni učenje

Privatni časovi

475.g

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci