Podeli

1933.
Eksponencijalna funkcija i njen grafik

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo domen funkcije. Pošto je u pitanju eksponencijalna funkcija, ona je definisana za sve realne brojeve.

D_f: x \in (-\infty, +\infty)

Određujemo nulu funkcije, odnosno tačku u kojoj grafik seče $x$ -osu, rešavanjem jednačine $y = 0 .$

3^x - 1 = 0 \implies 3^x = 1 \implies 3^x = 3^0 \implies x = 0

Računamo presek sa $y$ -osom zamenom $x = 0$ u formulu funkcije.

y = 3^0 - 1 = 1 - 1 = 0

Određujemo horizontalnu asimptotu. Osnovna funkcija $y = 3^x$ ima asimptotu $y = 0 .$ Pomeranjem grafika naniže za 1, dobijamo novu asimptotu.

y = -1

Ispitujemo monotonost funkcije. Kako je osnova $a = 3 > 1 ,$ funkcija je strogo rastuća na celom domenu.

f(x) \uparrow \text{ za svako } x \in \mathbb{R}

x

-1

0

1

2

y = 3^x - 1

-\frac{2}{3}

0

2

8

Na osnovu dobijenih tačaka $(0,0) ,$ $(1,2) ,$ $(-1, -2/3)$ i horizontalne asimptote $y = -1 ,$ skiciramo grafik funkcije.

1933.Eksponencijalna funkcija i njen grafik