Grafik funkcije y = (1/2) na x plus 2

Prvo analiziramo osnovnu eksponencijalnu funkciju $f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x .$ Pošto je osnova $a = \frac{1}{2}$ u intervalu $0 < a < 1 ,$ funkcija je opadajuća za sve realne vrednosti $x .$

f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x

x

-2

-1

0

1

2

f(x) = (1/2)^x

4

2

1

1/2

1/4

Sada posmatramo funkciju $y = f(x) + 2 .$ Sabiranje konstante $2$ na osnovnu funkciju predstavlja vertikalno pomeranje (translaciju) grafika duž y-ose za 2 jedinice naviše.

y = \left(\frac{1}{2}\right)^x + 2

Horizontalna asimptota osnovne funkcije je prava $y = 0$ (x-osa). Nakon translacije za 2 jedinice naviše, nova horizontalna asimptota funkcije je prava:

y = 2

x

-2

-1

0

1

2

y = (1/2)^x + 2

6

4

3

2.5

2.25

Zaključujemo da grafik prolazi kroz tačku $(0, 3) ,$ asimptotski se približava pravoj $y = 2$ sa desne strane i naglo raste ka beskonačnosti sa leve strane.

\lim_{x \to \infty} \left( \left(\frac{1}{2}\right)^x + 2 \right) = 2

Započni učenje

Privatni časovi

476.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci