1932.

Eksponencijalna funkcija i njen grafik

TEKST ZADATKA

Skicirati grafik eksponencijalne funkcije y=(12)x+2. y = \left(\frac{1}{2}\right)^x + 2 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo analiziramo osnovnu eksponencijalnu funkciju f(x)=(12)x. f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x . Pošto je osnova a=12 a = \frac{1}{2} u intervalu 0<a<1, 0 < a < 1 , funkcija je opadajuća za sve realne vrednosti x. x .

f(x)=(12)xf(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x
xx
−2-2
−1-1
00
11
22
f(x)=(1/2)xf(x) = (1/2)^x
44
22
11
1/21/2
1/41/4

Sada posmatramo funkciju y=f(x)+2. y = f(x) + 2 . Sabiranje konstante 2 2 na osnovnu funkciju predstavlja vertikalno pomeranje (translaciju) grafika duž y-ose za 2 jedinice naviše.

y=(12)x+2y = \left(\frac{1}{2}\right)^x + 2

Horizontalna asimptota osnovne funkcije je prava y=0 y = 0 (x-osa). Nakon translacije za 2 jedinice naviše, nova horizontalna asimptota funkcije je prava:

y=2y = 2
xx
−2-2
−1-1
00
11
22
y=(1/2)x+2y = (1/2)^x + 2
66
44
33
2.52.5
2.252.25

Zaključujemo da grafik prolazi kroz tačku (0,3), (0, 3) , asimptotski se približava pravoj y=2 y = 2 sa desne strane i naglo raste ka beskonačnosti sa leve strane.

lim⁡x→∞((12)x+2)=2\lim_{x \to \infty} \left( \left(\frac{1}{2}\right)^x + 2 \right) = 2

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti