175
Dokazati da je za svaku cifru broj složen.
Da bismo ispitali da li je broj složen, možemo proveriti da li je deljiv nekim prostim brojem, na primer brojem 3. Podsetimo se pravila: broj je deljiv sa 3 ako i samo ako je zbir njegovih cifara deljiv sa 3.
Računamo zbir cifara datog broja
Sabiranjem poznatih vrednosti i grupisanjem nepoznatih dobijamo:
Ovaj izraz možemo faktorisati izvlačenjem broja 3 ispred zagrade:
Pošto je zbir cifara deljiv sa 3 za svaku cifru na osnovu pravila deljivosti zaključujemo da je i sam broj deljiv sa 3.
Kako je dati broj osmocifren, on je sigurno veći od 3. Pošto je deljiv sa 3, a veći je od 3, on ima delioce koji su različiti od 1 i samog sebe. Prema definiciji, to znači da je broj složen, čime je dokaz završen.
Da li je rešenje bilo korisno?
Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.