Koeficijent a u članu ax na 2 u razvoju na 7

TEKST ZADATKA

U razvoju stepena binoma $(\sqrt[3]{x^2}+x)^7$ jedan član je $ax^2.$ Odrediti $a.$

REŠENJE ZADATKA

Odrediti opšti član binomnog razvoja po formuli: $T_{k+1}=\binom{n}{k} a^{(n-k)} b^k,$ gde je: $n=7,$ $a=\sqrt[3]{x^2} ,$ $b=x$

T_{k+1}=\binom{7}{k} (\sqrt[3]{x^2})^{7-k}x^k=\binom{7}{k} x^{\frac {-14+5k} 3}

Postaviti uslov iz zadatka.

x^{\frac {-14+5k} 3}=x^2 \implies \frac {-14+5k} 3=2

Rešavanjem jednačine dobija se:

k=4

Odrediti član razvoja koji odgovara $k=4$ po formuli:

T_5=\binom{7}{4}x^2= 35x^2

Traženo $a$ koje stoji uz $x^2$ jednako je:

a=35

24. Binomna formula