Šesti član u razvoju (x + y) na 15

TEKST ZADATKA

Odrediti šesti član u razvoju:

(x+y)^{15}

REŠENJE ZADATKA

Odrediti opšti član binomnog razvoja po formuli: $T_{k+1}=\binom{n}{k} a^{(n-k)} b^k,$ gde je: $a=x,$ $b=y,$ $n=15$

T_{k+1}=\binom{15}{k} x^{15-k} y^k

Šesti član u razvoju dobija se za $k=5,$ jer indeksiranje počinje od 0.

T_{6}=\binom{15}{5} x^{15-5} y^5

Binomni koeficijent se računa po formuli: $\binom{n}{k} = \frac{n!}{(n-k)! \space k!}$

\binom{15}{5} = \frac{15!}{(15-5)! \space 5!}=\frac{15!}{10!\space 5!} = \frac{15\cdot 14 \cdot 13 \cdot 12\cdot11\cdot10!}{10! \ 5\cdot4\cdot3 \cdot 2 \cdot1}=\frac{15\cdot 14 \cdot 13 \cdot 12\cdot11}{5\cdot4\cdot3 \cdot 2 \cdot1}=3003

Uvrstiti izračunatu vrednost binomnog koeficijenta.

T_{6}=3003\cdot x^{15-5} y^{5}

Šesti član niza je:

T_{6}=3003\cdot x^{10} y^{5}

3. Binomna formula