Četvrti član u razvoju (x na 2 − y na 2) na 11

TEKST ZADATKA

Odrediti četvrti član u razvoju:

(x^2-y^2)^{11}

REŠENJE ZADATKA

Odrediti opšti član binomnog razvoja po formuli: $T_{k+1}=\binom{n}{k} a^{(n-k)} b^k,$ gde je: $a=x^2,$ $b=(-y)^2,$ $n=11$

T_{k+1}=\binom{11}{k} (x^2)^{11-k} (-y^2)^k = \binom{11}{k} x^{2\cdot(11-k)} (-1)^{k}y^{2k}

Četvrti član u razvoju dobija se za $k=3,$ jer indeksiranje počinje od 0.

T_{4}=\binom{11}{3} x^{2\cdot(11-3)} (-1)^{3}y^{2 \cdot 3}

Binomni koeficijent se računa po formuli: $\binom{n}{k} = \frac{n!}{(n-k)! \space k!}$

\binom{11}{3} = \frac{11!}{(11-3)! \space 3!}=\frac{11!}{8!\space 3!} = \frac{11\cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{8! \ 3 \cdot 2 \cdot1} = \frac{11\cdot 10 \cdot 9 }{ 3 \cdot 2 \cdot1} =165

Uvrstiti izračunatu vrednost binomnog koeficijenta.

T_{4}=165 \cdot x^{(22-6)} (-1)y^{6}

Četvrti član niza je:

T_{4}=-165 \cdot x^{16} y^{6}

1. Binomna formula