648

Najpre verovatnoća da Ivan odgovara na jednom času. Profesor bira tročlani skup od $32$ učenika ($\binom{32}3=4960$ jednako verovatnih izbora); povoljni su oni koji sadrže Ivana, a uz njega se biraju još dvojica od $31 :$

(Jednostavnije: Ivan je jedan od $32$ učenika, a bira se njih $3 ,$ pa je $p=\frac3{32} .$) Izbori na različitim časovima su nezavisni. Bernulijeva šema: ako se u svakom od $n$ nezavisnih eksperimenata događaj $A$ realizuje sa verovatnoćom $p ,$ verovatnoća da se $A$ realizuje tačno $k$ puta je $P\{S_n=k\}=\binom nkp^k(1-p)^{n-k} .$ (Jedan konkretan raspored $k$ uspeha i $n-k$ neuspeha ima verovatnoću $p^k(1-p)^{n-k} ,$ a mesta za uspehe biramo na $\binom nk$ načina.) Ovde je $n=6 ,$ $p=\frac3{32} .$ Za „bar jedan” je najlakše preko suprotnog događaja: $P(\overline A)=1-P(A) .$