338
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Na mimoilaznim pravim i date su tačke i Koliko najviše ravni određuju tačke ako tačka ne pripada nijednoj od pravih određenih tačkama
Ravan je jedinstveno određena sa tri nekolinearne tačke ili pravom i tačkom koja joj ne pripada.
Razmotrimo ravni koje su određene pravom i jednom od preostalih tačaka. Kako tačke pripadaju pravoj preostale tačke su
Ove tačke određuju tri ravni:
Zatim, razmotrimo ravni koje su određene pravom i jednom od preostalih tačaka. Tačke pripadaju pravoj pa su preostale tačke
Ove tačke određuju četiri ravni:
Preostale ravni moraju biti određene sa tri tačke tako da ne sadrže ni pravu ni pravu To znači da moramo izabrati tačno jednu tačku sa prave tačno jednu tačku sa prave i tačku
Broj načina da izaberemo jednu tačku iz skupa je 3, a jednu tačku iz skupa je 2. Tačka je fiksna.
Broj ovakvih ravni računamo kao:
Te ravni su:
Da bismo dobili najveći mogući broj ravni, pretpostavljamo da je tačka u opštem položaju, odnosno da ne pripada nijednoj od prethodno nabrojanih ravni. Takođe, pošto su prave i mimoilazne, nijedna ravan ne može sadržati obe prave istovremeno, pa se nijedna od ovih 6 ravni ne poklapa sa prethodnima.
Ukupan maksimalan broj ravni je zbir svih prethodno određenih ravni: