863.

lim⁡x→3sin⁡(3x−9)9x−27\lim_{{x} \to {3}}\frac{\sin(3x-9)}{9x-27}

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

lim⁡x→3sin⁡(3x−9)9x−27\lim_{{x} \to {3}}\frac{\sin(3x-9)}{9x-27}
REŠENJE ZADATKA

Preoblikovati izraz pod limesom.

lim⁡x→3sin⁡(3(x−3))9(x−3)\lim_{{x} \to {3}}\frac{\sin(3(x-3))}{9(x-3)}

Uvesti smenu u=x−3.u=x-3. Tada važi:

x→3u→3−3=0x\to 3 \\ u\to 3-3=0

Uvrstiti smenu u izraz.

lim⁡u→0sin⁡3u9ulim⁡u→0sin⁡3u3⋅3u\lim_{{u} \to {0}}\frac{\sin3u}{9u} \\ \lim_{{u} \to {0}}\frac{\sin3u}{3\cdot3u}

Primeniti tablični limes: lim⁡x→0sin⁡xx=1 \lim_{{x} \to {0}}\frac {\sin{x}} {x}=1

13\frac 13