188.

Trigonometrijski limes

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

lim⁡x→0cos⁡(a+x)−cos⁡(a−x)x\lim_{{x} \to {0}} \frac {\cos{(a+x)}-\cos{(a-x)}} x
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za transformaciju razlike kosinusa: cos⁡α−cos⁡β=−2sin⁡α+β2sin⁡α−β2\cos{\alpha}-\cos{\beta}=-2\sin{\frac {\alpha+\beta} 2}\sin{\frac {\alpha-\beta} 2}

lim⁡x→0−2sin⁡a+x+a−x2sin⁡a+x−a+x2x=lim⁡x→0−2sin⁡asin⁡xx\lim_{{x} \to {0}} \frac {-2\sin{\frac {a+x+a-x} 2}\sin{\frac {a+x-a+x} 2}} x =\lim_{{x} \to {0}} \frac {-2\sin{a}\sin{x}} x

Izvući konstante ispred limesa:

−2sin⁡a∗lim⁡x→0sin⁡xx-2\sin{a}*\lim_{{x} \to {0}} \frac {\sin{x}} x

Primeniti tablični limes: lim⁡x→0sin⁡xx=1 \lim_{{x} \to {0}}\frac {\sin{x}} {x}=1

−2sin⁡a∗1=−2sin⁡a-2\sin{a}*1=-2\sin{a}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti