2890.

Trigonometrijske jednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačine (zadaci 928-945): sin⁡6x+sin⁡4x=0. \sin 6x + \sin 4x = 0 .

REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo formulu za transformaciju zbira sinusa u proizvod: sin⁡α+sin⁡β=2sin⁡α+β2cos⁡α−β2. \sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2} .

2sin⁡6x+4x2cos⁡6x−4x2=02 \sin \frac{6x + 4x}{2} \cos \frac{6x - 4x}{2} = 0

Sređujemo izraze u argumentima trigonometrijskih funkcija.

2sin⁡5xcos⁡x=02 \sin 5x \cos x = 0

Proizvod je jednak nuli ako je barem jedan od činilaca jednak nuli.

sin⁡5x=0∨cos⁡x=0\sin 5x = 0 \quad \lor \quad \cos x = 0

Rešavamo prvu jednačinu sin⁡5x=0. \sin 5x = 0 .

5x=kπ  ⟹  x=kπ5,k∈Z5x = k\pi \implies x = \frac{k\pi}{5}, \quad k \in \mathbb{Z}

Rešavamo drugu jednačinu cos⁡x=0. \cos x = 0 .

x=π2+mπ,m∈Zx = \frac{\pi}{2} + m\pi, \quad m \in \mathbb{Z}

Konačno rešenje je unija rešenja obe jednačine.

x=kπ5∨x=π2+mπ,k,m∈Zx = \frac{k\pi}{5} \quad \lor \quad x = \frac{\pi}{2} + m\pi, \quad k, m \in \mathbb{Z}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti