2824.

Trigonometrijske jednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti trigonometrijsku jednačinu:

3tg⁡3x+tg⁡x=03 \operatorname{tg}^3 x + \operatorname{tg} x = 0
REŠENJE ZADATKA

Izvlačimo zajednički činilac tg⁡x \operatorname{tg} x ispred zagrade.

tg⁡x(3tg⁡2x+1)=0\operatorname{tg} x (3 \operatorname{tg}^2 x + 1) = 0

Proizvod je jednak nuli ako i samo ako je bar jedan od činilaca jednak nuli. Dobijamo dve jednačine.

tg⁡x=0∨3tg⁡2x+1=0\operatorname{tg} x = 0 \quad \lor \quad 3 \operatorname{tg}^2 x + 1 = 0

Rešavamo prvu jednačinu. Opšte rešenje za tg⁡x=0 \operatorname{tg} x = 0 je:

x=kπ,k∈Zx = k\pi, \quad k \in \mathbf{Z}

Rešavamo drugu jednačinu.

3tg⁡2x=−13 \operatorname{tg}^2 x = -1

Delimo jednačinu sa 3.

tg⁡2x=−13\operatorname{tg}^2 x = -\frac{1}{3}

Kvadrat realnog broja ne može biti negativan, pa ova jednačina nema realnih rešenja.

x∈∅x \in \emptyset

Konačno rešenje je unija rešenja prve i druge jednačine.

x=kπ,k∈Zx = k\pi, \quad k \in \mathbf{Z}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti