2813.

Trigonometrijske jednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu: 2cos⁡x8=2. 2 \cos \frac{x}{8} = \sqrt{2} .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo podeliti obe strane jednačine sa 2 kako bismo izolovali trigonometrijsku funkciju.

cos⁡x8=22\cos \frac{x}{8} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Ovo je osnovna trigonometrijska jednačina oblika cos⁡t=a. \cos t = a . Koristimo formulu za opšte rešenje t=±arccos⁡a+2kπ, t = \pm \arccos a + 2k\pi , gde je k∈Z. k \in \mathbf{Z} .

x8=±arccos⁡(22)+2kπ\frac{x}{8} = \pm \arccos \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) + 2k\pi

Znamo da je vrednost arccos⁡22=π4, \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4} , pa zamenjujemo tu vrednost u jednačinu.

x8=±π4+2kπ\frac{x}{8} = \pm \frac{\pi}{4} + 2k\pi

Sada množimo celu jednačinu sa 8 kako bismo dobili nepoznatu x. x .

x=8⋅(±π4+2kπ)x = 8 \cdot \left( \pm \frac{\pi}{4} + 2k\pi \right)

Sređivanjem izraza dobijamo konačna rešenja jednačine.

x=±2π+16kπ,k∈Zx = \pm 2\pi + 16k\pi, \quad k \in \mathbf{Z}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti