427.

Trigonometrijska jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

2sin⁡x+3sin⁡2x=02\sin{x}+3\sin{2x}=0
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za sinus dvostrukog ugla: sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α \sin{2\alpha}=2\sin{\alpha}\cos{\alpha}

2sin⁡x+3⋅2sin⁡xcos⁡x=02\sin{x}+3\cdot2\sin{x}\cos{x}=0

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade:

2sin⁡x(1+3cos⁡x)=02\sin{x}(1+3\cos{x})=0

Jednačina ima dva rešenja:

sin⁡x=0∨1+3cos⁡x=0\sin{x}=0\quad \lor\quad 1+3\cos{x}=0

Rešavanjem prve jednačine dobija se:

x=kπ,k∈Zx=k\pi, \quad k\in \mathbb{Z}

Rešavanjem druge jednačine dobija se:

x=±arccos⁡(−13)x=\pm\arccos{(-\frac 1 3)}
DODATNO OBJAŠNJENJE

Kombinovanjem rešenja iz oba slučaja dobija se konačno rešenje:

x∈{kπ,±arccos⁡(−13)},k∈Zx\in \{k\pi, \pm\arccos{(-\frac 1 3)}\}, \quad k\in \mathbb{Z}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti