425.

21. Trigonometrijske jednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

cos⁡x−2sin⁡2x2=0,x∈(−π,4π]\cos{x}-2\sin^2\frac x 2=0, x\in (-\pi, 4\pi \rbrack
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za sinus poluugla: ∣sin⁡α2∣=1−cos⁡α2 |\sin{\frac {\alpha} 2} |=\sqrt{\frac {1-\cos{\alpha}} 2}

cos⁡x−2(1−cos⁡x2)2=0\cos{x}-2\bigg(\sqrt{\frac {1-\cos{x}} 2}\bigg)^2=0

Srediti izraz:

2cos⁡x−1=02\cos{x}-1=0
DODATNO OBJAŠNJENJE

Prebaciti poznate na jednu, a nepoznate na drugu stranu znaka jednakosti:

2cos⁡x=12\cos{x}=1

Podeliti ceo izraz sa 2:

cos⁡x=12\cos{x}=\frac 1 2

Rešavanjem jednačine dobijaju se dva rešenja:

x=±π3+2kπ,k∈Zx=\pm \frac {\pi} 3+2k\pi, \quad k\in \mathbb{Z}