365.

Trigonometrijska jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

2sin⁡∣2x−π3∣=32\sin{|2x-\frac {\pi} 3|}=\sqrt3
REŠENJE ZADATKA

Prebaciti poznate na jednu, a nepoznate na drugu stranu znaka jednakosti:

sin⁡∣2x−π3∣=32\sin{|2x-\frac {\pi} 3|}=\frac {\sqrt3} 2

Postoje dve mogućnosti:

∣2x−π3∣=π3+2kπ∨∣2x−π3∣=(π−π3)+2kπ|2x-\frac {\pi} 3|=\frac {\pi} 3+2k\pi \lor |2x-\frac {\pi} 3|=(\pi-\frac {\pi} 3)+2k\pi

Za svaku od mogućnosti postoji dva rešenja, zbog apsolutne vrednosti nepoznate:

2x−π3=±π3+2kπ∨2x−π3=±2π3+2kπ2x-\frac {\pi} 3=\pm\frac {\pi} 3+2k\pi \lor 2x-\frac {\pi} 3=\pm\frac {2\pi} 3+2k\pi

Sređivanjem izraza dobijaju se rešenja:

x=π3+kπ∨x=kπ∨x=π2+kπ∨x=−π6+kπ,k∈Zx=\frac {\pi} 3+k\pi \lor x=k\pi \lor x=\frac {\pi} 2 +k\pi \lor x=-\frac {\pi} 6+k\pi, k\in Z

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti