3923.

593.b

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

x2−y2−2x+1x^2 - y^2 - 2x + 1
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u rastavljanju ovog polinoma je grupisanje članova tako da uočimo poznate obrasce. Grupišemo članove koji sadrže promenljivu x x i slobodan član.

(x2−2x+1)−y2(x^2 - 2x + 1) - y^2

Uočavamo da je izraz u zagradi kvadrat binoma prema formuli (a−b)2=a2−2ab+b2. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 . U našem slučaju to je (x−1)2. (x-1)^2 .

(x−1)2−y2(x - 1)^2 - y^2

Sada imamo razliku kvadrata, koju rastavljamo koristeći formulu a2−b2=(a−b)(a+b), a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) , gde je a=x−1 a = x - 1 i b=y. b = y .

((x−1)−y)((x−1)+y)((x - 1) - y)((x - 1) + y)

Sređivanjem izraza unutar zagrada dobijamo konačan oblik rastavljenog polinoma.

(x−y−1)(x+y−1)(x - y - 1)(x + y - 1)