3910. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

x^2 - 5x - 14

REŠENJE ZADATKA

Da bismo kvadratni trinom rastavili na činioce, možemo koristiti metodu rastavljanja srednjeg člana $-5x$ na dva dela čiji je zbir $-5x ,$ a proizvod jednak proizvodu prvog i poslednjeg člana, što je $-14x^2 .$

Tražimo dva broja čiji je zbir $-5$ i proizvod $-14 .$ Ti brojevi su $-7$ i $2 .$ Zamenjujemo $-5x$ sa $-7x + 2x .$

x^2 - 7x + 2x - 14

Sada vršimo grupisanje članova. Iz prva dva člana izvlačimo zajednički faktor $x ,$ a iz druga dva člana izvlačimo $2 .$

x(x - 7) + 2(x - 7)

Primećujemo da je sada zajednički faktor za oba člana zagrada $(x - 7) .$ Izvlačenjem tog faktora dobijamo konačan oblik.

(x - 7)(x + 2)

593.d