3909. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

x^2 + 2x - 15

REŠENJE ZADATKA

Da bismo kvadratni trinom rastavili na činioce, možemo koristiti metodu rastavljanja srednjeg člana $2x$ na dva dela čiji je zbir $2x ,$ a proizvod jednak proizvodu prvog i poslednjeg člana, što je $-15x^2 .$

Tražimo dva broja čiji je zbir $2$ i proizvod $-15 .$ To su brojevi $5$ i $-3 .$ Zapisujemo srednji član kao $5x - 3x :$

x^2 + 5x - 3x - 15

Sada vršimo grupisanje članova. Iz prva dva člana izvlačimo $x ,$ a iz druga dva člana izvlačimo $-3 :$

x(x + 5) - 3(x + 5)

Primećujemo zajednički činilac $(x + 5) ,$ pa ga izvlačimo ispred zagrade:

(x + 5)(x - 3)

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3)

593.j