3901.

594.n

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

a3b2−a3+8b2−8a^3b^2 - a^3 + 8b^2 - 8
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u rastavljanju ovog polinoma je grupisanje članova koji imaju zajedničke faktore. Grupisaćemo prvi sa drugim članom i treći sa četvrtim članom.

(a3b2−a3)+(8b2−8)(a^3b^2 - a^3) + (8b^2 - 8)

Sada iz prve zagrade izvlačimo zajednički faktor a3, a^3 , a iz druge zagrade zajednički faktor 8. 8 .

a3(b2−1)+8(b2−1)a^3(b^2 - 1) + 8(b^2 - 1)

Primećujemo da je sada zagrada (b2−1) (b^2 - 1) zajednički faktor za oba sabirka, pa je možemo izvući ispred zagrade.

(b2−1)(a3+8)(b^2 - 1)(a^3 + 8)

Dobijeni izraz možemo dalje rastaviti koristeći formule za razliku kvadrata x2−y2=(x−y)(x+y) x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) i zbir kubova x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2). x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) .

b2−1=(b−1)(b+1)a3+8=a3+23=(a+2)(a2−2a+4)b^2 - 1 = (b - 1)(b + 1) \\ a^3 + 8 = a^3 + 2^3 = (a + 2)(a^2 - 2a + 4)

Kombinovanjem svih prethodnih koraka dobijamo konačan rastavljen oblik polinoma.

(b−1)(b+1)(a+2)(a2−2a+4)(b - 1)(b + 1)(a + 2)(a^2 - 2a + 4)