3891.

591.v

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce polinom a3−a. a^3 - a .

a3−aa^3 - a
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u rastavljanju ovog polinoma je uočavanje zajedničkog činioca za oba člana. U ovom slučaju, to je promenljiva a. a . Izvući ćemo a a ispred zagrade.

a3−a=a(a2−1)a^3 - a = a(a^2 - 1)

Sada posmatramo izraz unutar zagrade a2−1. a^2 - 1 . Primetimo da je to razlika kvadrata, jer se broj 1 1 može napisati kao 12. 1^2 . Koristimo formulu za razliku kvadrata x2−y2=(x−y)(x+y). x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) .

a2−1=a2−12=(a−1)(a+1)a^2 - 1 = a^2 - 1^2 = (a - 1)(a + 1)

Kombinovanjem prethodnih koraka, dobijamo konačan rastavljen oblik polinoma.

a3−a=a(a−1)(a+1)a^3 - a = a(a - 1)(a + 1)