3877.

591.z

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce sledeći polinom: x2−y2−x+y. x^2 - y^2 - x + y .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo grupisati članove polinoma tako da možemo da primenimo poznate formule i metode rastavljanja. Grupisaćemo prva dva člana i poslednja dva člana.

(x2−y2)+(−x+y)(x^2 - y^2) + (-x + y)

Na prvi deo izraza x2−y2 x^2 - y^2 primenjujemo formulu za razliku kvadrata: a2−b2=(a−b)(a+b). a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) .

x2−y2=(x−y)(x+y)x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

Kod drugog dela izraza −x+y -x + y izvlačimo zajednički faktor −1 -1 ispred zagrade kako bismo dobili izraz sličan onom u prvoj zagradi.

−x+y=−(x−y)-x + y = -(x - y)

Sada zamenjujemo transformisane delove nazad u početni izraz.

(x−y)(x+y)−(x−y)(x - y)(x + y) - (x - y)

Primećujemo da je binom (x−y) (x - y) zajednički faktor za oba sabirka, pa ga možemo izvući ispred zagrade.

(x−y)((x+y)−1)(x - y)((x + y) - 1)

Sređivanjem izraza unutar druge zagrade dobijamo konačan oblik rastavljenog polinoma.

(x−y)(x+y−1)(x - y)(x + y - 1)