3874.

592.b

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce polinom x2−7x−8. x^2 - 7x - 8 .

REŠENJE ZADATKA

Prvi metod koji možemo koristiti je rastavljanje srednjeg člana. Cilj je da broj −7 -7 napišemo kao zbir dva broja čiji je proizvod jednak slobodnom članu −8. -8 .

−7=1−8i1⋅(−8)=−8-7 = 1 - 8 \quad \text{i} \quad 1 \cdot (-8) = -8

Sada zamenjujemo srednji član −7x -7x sa x−8x x - 8x u polaznom izrazu:

x2+x−8x−8x^2 + x - 8x - 8

Grupišemo članove i iz svakog para izvlačimo zajednički činilac:

(x2+x)−(8x+8)=x(x+1)−8(x+1)(x^2 + x) - (8x + 8) = x(x + 1) - 8(x + 1)

Primećujemo da je (x+1) (x + 1) zajednički činilac za oba sabirka, pa ga izvlačimo ispred zagrade:

(x+1)(x−8)(x + 1)(x - 8)

Alternativni metod je korišćenje formula za nule kvadratne funkcije ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2). ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) . Rešavamo kvadratnu jednačinu:

x1,2=−b±b2−4ac2a=7±(−7)2−4⋅1⋅(−8)2⋅1x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1}

Računamo vrednost diskriminante i rešenja:

x1,2=7±49+322=7±812=7±92x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 32}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{7 \pm 9}{2}

Dobijamo nule polinoma:

x1=162=8,x2=−22=−1x_1 = \frac{16}{2} = 8, \quad x_2 = \frac{-2}{2} = -1

Na osnovu nula, faktorisan oblik polinoma je:

1⋅(x−8)(x−(−1))=(x−8)(x+1)1 \cdot (x - 8)(x - (-1)) = (x - 8)(x + 1)