3870.

588.ž

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za kvadrat i kub binoma rastaviti na činioce sledeći polinom: x2−12x+116. x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} .

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da dati polinom ima tri člana, što ukazuje na primenu formule za kvadrat binoma: (a−b)2=a2−2ab+b2. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .

Identifikujemo prvi i treći član kao kvadrate određenih monoma:

x2=(x)2i116=(14)2x^2 = (x)^2 \quad \text{i} \quad \frac{1}{16} = \left(\frac{1}{4}\right)^2

Proveravamo da li srednji član odgovara dvostrukom proizvodu tih monoma:

2⋅x⋅14=2x4=12x2 \cdot x \cdot \frac{1}{4} = \frac{2x}{4} = \frac{1}{2}x

Pošto se srednji član poklapa sa dvostrukim proizvodom, polinom možemo zapisati kao kvadrat razlike:

x2−12x+116=(x−14)2x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} = \left(x - \frac{1}{4}\right)^2

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

(x−14)(x−14)\left(x - \frac{1}{4}\right)\left(x - \frac{1}{4}\right)