3868.

588.l

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za kvadrat i kub binoma rastaviti na činioce sledeći polinom: 8x3+36x2y+54xy2+27y3. 8x^3 + 36x^2y + 54xy^2 + 27y^3 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo prepoznajemo da dati polinom ima četiri člana, što ukazuje na primenu formule za kub binoma. Formula za kub zbira glasi:

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Pokušajmo da identifikujemo prvi član a3 a^3 i poslednji član b3 b^3 u datom izrazu:

8x3=(2x)3  ⟹  a=2x27y3=(3y)3  ⟹  b=3y8x^3 = (2x)^3 \implies a = 2x \\ 27y^3 = (3y)^3 \implies b = 3y

Sada proveravamo da li se srednji članovi uklapaju u formulu 3a2b 3a^2b i 3ab2: 3ab^2 :

3a2b=3⋅(2x)2⋅(3y)=3⋅4x2⋅3y=36x2y3ab2=3⋅(2x)⋅(3y)2=3⋅2x⋅9y2=54xy23a^2b = 3 \cdot (2x)^2 \cdot (3y) = 3 \cdot 4x^2 \cdot 3y = 36x^2y \\ 3ab^2 = 3 \cdot (2x) \cdot (3y)^2 = 3 \cdot 2x \cdot 9y^2 = 54xy^2

Pošto se svi članovi poklapaju sa formulom, polinom možemo zapisati kao kub binoma:

8x3+36x2y+54xy2+27y3=(2x+3y)38x^3 + 36x^2y + 54xy^2 + 27y^3 = (2x + 3y)^3

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

(2x+3y)(2x+3y)(2x+3y)(2x + 3y)(2x + 3y)(2x + 3y)