3855.

588.v

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za kvadrat i kub binoma rastaviti na činioce sledeći polinom: 25x2+40xy+16y2. 25x^2 + 40xy + 16y^2 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo da polinom ima tri člana i da podseća na formulu za kvadrat binoma: (a+b)2=a2+2ab+b2. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 .

Identifikujemo prvi i treći član kao kvadrate monoma:

25x2=(5x)216y2=(4y)225x^2 = (5x)^2 \\ 16y^2 = (4y)^2

Proveravamo da li je srednji član jednak dvostrukom proizvodu tih monoma:

2⋅5x⋅4y=40xy2 \cdot 5x \cdot 4y = 40xy

Pošto se srednji član poklapa, polinom možemo zapisati kao kvadrat binoma gde je a=5x a = 5x i b=4y: b = 4y :

25x2+40xy+16y2=(5x+4y)225x^2 + 40xy + 16y^2 = (5x + 4y)^2

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

(5x+4y)(5x+4y)(5x + 4y)(5x + 4y)