3853.

588.z

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za kvadrat i kub binoma rastaviti na činioce sledeći polinom: (x+y)2+4(x+y)+4 (x + y)^2 + 4(x + y) + 4

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da dati izraz ima strukturu kvadrata binoma. Podsetimo se formule za kvadrat zbira:

A2+2AB+B2=(A+B)2A^2 + 2AB + B^2 = (A + B)^2

Uvedimo smenu kako bismo lakše prepoznali članove formule. Neka je t=x+y. t = x + y . Tada izraz postaje:

t2+4t+4t^2 + 4t + 4

Sada upoređujemo dobijeni izraz sa formulom A2+2AB+B2: A^2 + 2AB + B^2 :

t2+2⋅t⋅2+22t^2 + 2 \cdot t \cdot 2 + 2^2

Vidimo da je A=t A = t i B=2. B = 2 . Primenjujemo formulu za kvadrat binoma:

(t+2)2(t + 2)^2

Vraćamo smenu t=x+y t = x + y u dobijeni izraz:

((x+y)+2)2((x + y) + 2)^2

Konačan oblik polinoma rastavljenog na činioce je:

(x+y+2)2(x + y + 2)^2