3816.

583.b

TEKST ZADATKA

Primenom formule za razliku kvadrata rastaviti na činioce sledeći polinom: (x+2y)2−9(x−2y)2 (x + 2y)^2 - 9(x - 2y)^2

REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo da se izraz može zapisati u obliku razlike kvadrata A2−B2. A^2 - B^2 . Drugi član transformišemo tako da ceo bude pod kvadratom.

(x+2y)2−[3(x−2y)]2(x + 2y)^2 - [3(x - 2y)]^2

Koristimo formulu za razliku kvadrata: A2−B2=(A−B)(A+B), A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) , gde je A=x+2y A = x + 2y i B=3(x−2y). B = 3(x - 2y) .

[(x+2y)−3(x−2y)]⋅[(x+2y)+3(x−2y)][(x + 2y) - 3(x - 2y)] \cdot [(x + 2y) + 3(x - 2y)]

Sada oslobađamo unutrašnje zagrade unutar oba faktora pazeći na znak ispred zagrade.

[x+2y−3x+6y]⋅[x+2y+3x−6y][x + 2y - 3x + 6y] \cdot [x + 2y + 3x - 6y]

Sređujemo izraze unutar zagrada sabiranjem sličnih članova.

(−2x+8y)⋅(4x−4y)(-2x + 8y) \cdot (4x - 4y)

Iz prve zagrade možemo izvući zajednički činilac −2, -2 , a iz druge 4, 4 , kako bismo dodatno uprostili izraz.

−2(x−4y)⋅4(x−y)-2(x - 4y) \cdot 4(x - y)

Konačno, množimo konstante ispred zagrada.

−8(x−4y)(x−y)-8(x - 4y)(x - y)