3809.

587.b

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za zbir i razliku kubova rastaviti na činioce sledeći polinom: 64a3+1. 64a^3 + 1 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo formulu za zbir kubova koja glasi:

x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2)x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)

Zatim dati polinom 64a3+1 64a^3 + 1 zapisujemo u obliku zbira dva kuba. Primetimo da je 64a3=(4a)3 64a^3 = (4a)^3 i 1=13. 1 = 1^3 .

64a3+1=(4a)3+1364a^3 + 1 = (4a)^3 + 1^3

Sada primenjujemo formulu za zbir kubova, gde je x=4a x = 4a i y=1: y = 1 :

(4a)3+13=(4a+1)((4a)2−4a⋅1+12)(4a)^3 + 1^3 = (4a + 1)((4a)^2 - 4a \cdot 1 + 1^2)

Sređujemo izraz u drugoj zagradi kvadriranjem i množenjem članova:

(4a+1)(16a2−4a+1)(4a + 1)(16a^2 - 4a + 1)

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

64a3+1=(4a+1)(16a2−4a+1)64a^3 + 1 = (4a + 1)(16a^2 - 4a + 1)