3803. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Primenom formula za kvadrat i kub zbira i razlike, izračunati: $11^2 ,$ $21^2 ,$ $99^2 ,$ $101^2 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo koristimo formulu za kvadrat zbira $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ da bismo izračunali $11^2 .$ Broj 11 zapisujemo kao $10 + 1 .$

11^2 = (10 + 1)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 1 + 1^2

Sređujemo izraz i računamo konačnu vrednost za $11^2 .$

11^2 = 100 + 20 + 1 = 121

Slično, računamo $21^2$ koristeći kvadrat zbira, gde je $21 = 20 + 1 .$

21^2 = (20 + 1)^2 = 20^2 + 2 \cdot 20 \cdot 1 + 1^2

Sređujemo izraz i računamo konačnu vrednost za $21^2 .$

21^2 = 400 + 40 + 1 = 441

Za izračunavanje $99^2$ koristimo formulu za kvadrat razlike $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .$ Broj 99 zapisujemo kao $100 - 1 .$

99^2 = (100 - 1)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2

Sređujemo izraz i računamo konačnu vrednost za $99^2 .$

99^2 = 10000 - 200 + 1 = 9801

Na kraju, računamo $101^2$ koristeći kvadrat zbira, gde je $101 = 100 + 1 .$

101^2 = (100 + 1)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2

Sređujemo izraz i računamo konačnu vrednost za $101^2 .$

101^2 = 10000 + 200 + 1 = 10201

586.a