3802.

583.d

TEKST ZADATKA

Primenom formule za razliku kvadrata rastaviti na činioce sledeći polinom: (x+y−z)2−(x−y+z)2. (x + y - z)^2 - (x - y + z)^2 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo se podsećamo formule za razliku kvadrata, koja glasi:

A2−B2=(A−B)(A+B)A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)

U datom primeru identifikujemo članove A A i B: B :

A=x+y−z,B=x−y+zA = x + y - z, \quad B = x - y + z

Primenjujemo formulu zamenom članova u zagrade:

(x+y−z)2−(x−y+z)2=[(x+y−z)−(x−y+z)]⋅[(x+y−z)+(x−y+z)](x + y - z)^2 - (x - y + z)^2 = [(x + y - z) - (x - y + z)] \cdot [(x + y - z) + (x - y + z)]

Oslobađamo se unutrašnjih zagrada unutar uglastih zagrada, vodeći računa o promeni znaka ispred druge zagrade u prvom faktoru:

=[x+y−z−x+y−z]⋅[x+y−z+x−y+z]= [x + y - z - x + y - z] \cdot [x + y - z + x - y + z]

Sređujemo izraze unutar zagrada sabiranjem i oduzimanjem sličnih članova:

=(2y−2z)⋅(2x)= (2y - 2z) \cdot (2x)

Iz prve zagrade možemo izvući zajednički činilac 2, a zatim pomnožiti konstante:

=2(y−z)⋅2x=4x(y−z)= 2(y - z) \cdot 2x = 4x(y - z)