3798.

587.d

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za zbir i razliku kubova rastaviti na činioce sledeći polinom: 8x3a3+y6 8x^3a^3 + y^6

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo formulu za zbir kubova koju ćemo primeniti:

A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2)A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)

Zatim dati polinom 8x3a3+y6 8x^3a^3 + y^6 zapisujemo u obliku zbira kubova dva monoma:

8x3a3+y6=(2xa)3+(y2)38x^3a^3 + y^6 = (2xa)^3 + (y^2)^3

Sada određujemo članove A A i B B za formulu:

A=2xa,B=y2A = 2xa, \quad B = y^2

Primenjujemo formulu za zbir kubova na dobijene članove:

(2xa+y2)((2xa)2−(2xa)(y2)+(y2)2)(2xa + y^2)((2xa)^2 - (2xa)(y^2) + (y^2)^2)

Sređujemo izraz unutar druge zagrade kvadriranjem i množenjem monoma:

(2xa+y2)(4x2a2−2xay2+y4)(2xa + y^2)(4x^2a^2 - 2xay^2 + y^4)

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

8x3a3+y6=(2xa+y2)(4x2a2−2xay2+y4)8x^3a^3 + y^6 = (2xa + y^2)(4x^2a^2 - 2xay^2 + y^4)