3787.

581.e

TEKST ZADATKA

Primenom formule za razliku kvadrata rastaviti na činioce sledeći polinom:

\frac{9x^2}{4} - rac{4y^2}{9}

REŠENJE ZADATKA

Prvo podsećamo na formulu za razliku kvadrata:

A2−B2=(A−B)(A+B)A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)

Da bismo primenili formulu, potrebno je da svaki član polinoma zapišemo kao kvadrat nekog izraza. Koristimo pravilo stepenovanja količnika anbn=(ab)n: \frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n :

9x24=32x222=(3x2)2\frac{9x^2}{4} = \frac{3^2 x^2}{2^2} = \left(\frac{3x}{2}\right)^2

Isto radimo i za drugi član polinoma:

4y29=22y232=(2y3)2\frac{4y^2}{9} = \frac{2^2 y^2}{3^2} = \left(\frac{2y}{3}\right)^2

Sada polazni izraz možemo zapisati u obliku razlike kvadrata, gde je A=3x2 A = \frac{3x}{2} i B=2y3: B = \frac{2y}{3} :

9x24−4y29=(3x2)2−(2y3)2\frac{9x^2}{4} - \frac{4y^2}{9} = \left(\frac{3x}{2}\right)^2 - \left(\frac{2y}{3}\right)^2

Primenjujemo formulu (A−B)(A+B) (A - B)(A + B) da bismo dobili konačan rastavljen oblik:

(3x2−2y3)(3x2+2y3)\left(\frac{3x}{2} - \frac{2y}{3}\right)\left(\frac{3x}{2} + \frac{2y}{3}\right)