3727.

574.j

TEKST ZADATKA

Odrediti monom identički jednak datom izrazu (n,m∈N,x,y,z≠0 n, m \in \mathbb{N}, x, y, z \neq 0 ):

(xmy2m)3:(xmym)2(x^my^{2m})^3 : (x^my^m)^2
REŠENJE ZADATKA

Prvo primenjujemo pravilo za stepenovanje proizvoda (a⋅b)n=an⋅bn (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n na oba dela izraza.

(xm)3⋅(y2m)3(xm)2⋅(ym)2\frac{(x^m)^3 \cdot (y^{2m})^3}{(x^m)^2 \cdot (y^m)^2}

Zatim koristimo pravilo za stepenovanje stepena (an)p=an⋅p (a^n)^p = a^{n \cdot p} kako bismo sredili eksponente.

xm⋅3⋅y2m⋅3xm⋅2⋅ym⋅2=x3my6mx2my2m\frac{x^{m \cdot 3} \cdot y^{2m \cdot 3}}{x^{m \cdot 2} \cdot y^{m \cdot 2}} = \frac{x^{3m} y^{6m}}{x^{2m} y^{2m}}

Sada primenjujemo pravilo za deljenje stepena istih osnova an:ap=an−p. a^n : a^p = a^{n-p} .

x3m−2m⋅y6m−2mx^{3m - 2m} \cdot y^{6m - 2m}

Računamo razlike u eksponentima kako bismo dobili konačan monom.

xmy4mx^m y^{4m}